Exploramos la clase de enteros positivos n que admiten factorizaciones idempotentes n=p¯q¯ tales que (n)(p¯-1)(q¯-1), donde es la función lambda de Carmichael. Las factorizaciones idempotentes con p¯ y q¯ primos han recibido la mayor atención debido a sus ventajas criptográficas, pero hay un número infinito de n con factorizaciones idempotentes que contienen p¯ y/o q¯ compuestos. Las factorizaciones idempotentes son exactamente aquellos p¯ y q¯ que generan claves que funcionan correctamente en el protocolo de 2-primos de Rivest-Shamir-Adleman (RSA) con n como el módulo. Si bien los p¯ y q¯ resultantes no tienen utilidad criptográfica y, por lo tanto, nunca deben emplearse en esa capacidad, las factorizaciones idempotentes merecen estudio por derecho propio, ya que se encuentran en la intersección de múltiples problemas difíciles en la informática y la teoría de números. Presentamos algunos resultados analíticos aquí. También demostramos la existencia de enteros maximamente idempotentes, aquellos n para los cuales todas las factorizaciones bipartitas son idempotentes. Mostramos cómo construirlos y presentamos resultados preliminares sobre su distribución.