Se abordan extensiones de las matrices de Filbert y Lilbert en este trabajo. Son matrices de Hankel recíprocas basadas en los números de Fibonacci y Lucas, respectivamente, y ambas están relacionadas con las matrices de Hilbert. Se aplica la eliminación de Neville para proporcionar expresiones explícitas de su factorización bidiagonal. Como subproducto, se obtienen fórmulas para los determinantes de estas matrices. Finalmente, experimentos numéricos muestran que varios problemas algebraicos que involucran estas matrices pueden resolverse con una precisión sobresaliente, en contraste con enfoques tradicionales.