En el presente documento, introducimos el concepto de factorización asistida por idempotentes (factorización I.-A.) de un elemento regular de un semigrupo, que puede entenderse como una extensión teórica del semigrupo de la factorización de rango completo de matrices sobre un campo. La factorización I.-A. de un elemento regular se define mediante un idempotente de su clase de Green como una descomposición en el producto , de modo que el elemento pertenece a la clase de Green del elemento y la clase de Green del idempotente , mientras que el elemento pertenece a la clase de Green del elemento y la clase de Green del idempotente . El resultado principal del documento es un teorema que establece que cada elemento regular de un semigrupo posee una factorización I.-A. con respecto a cada idempotente de su clase de Green. Además, demostramos que cuando uno de los factores está dado, entonces el otro factor está determinado de forma única. Las factorizaciones I.-A. se utilizan luego para proporcionar nuevas condiciones de existencia y caracterizaciones de inversos de grupo e inversos en un semigrupo. En nuestra investigación adicional, estas factorizaciones se aplicarán a matrices con entradas en un campo, y se proporcionarán algoritmos eficientes para la realización de tales factorizaciones.