El objetivo de este artículo es presentar un procedimiento para la factorización y solución exacta de problemas de valor límite para una clase de ecuaciones integro-diferenciales lineales de Fredholm de orden -ésimo con condiciones de contorno multipunto e integrales. Utilizamos la teoría de las extensiones de operadores lineales en espacios de Banach y establecemos condiciones para la descomposición del operador integro-diferencial en dos operadores integro-diferenciales de menor orden. También creamos criterios de resolubilidad y obtenemos la solución única en forma cerrada. Se resuelven dos problemas de ejemplo para una ecuación intergro-diferencial ordinaria y parcial respectivamente.