Un robot continuo es un tipo único de robots que se mueven debido a la deformación elástica de sus cuerpos. La cinemática de tales robots se describe típicamente utilizando la suposición de curvatura constante. Sin embargo, tal suposición no describe completamente la cinemática de un robot continuo en la vida real. Como resultado, las suposiciones de curvatura variable describen mejor la cinemática del robot continuo, sin embargo, son más complicadas de formular y trabajar. En particular, los métodos existentes para resolver el problema de cinemática inversa de robots continuos multisección con curvatura variable sufren de una variedad de deficiencias. Estas deficiencias incluyen cálculos matriciales complejos, problemas de singularidad, falta de escalabilidad e incapacidad para encontrar una solución numérica en algunos casos. En este trabajo, presentamos FABRIKx: un algoritmo rápido y confiable para resolver el problema de cinemática inversa del robot continuo multisección con curvatura variable. En particular, para describir la curvatura variable, utilizamos una suposición de curvatura constante por tramos. El algoritmo propuesto combina enfoques tangenciales y de cuerda para resolver el problema de cinemática inversa. También se describe la cinemática inversa de una sección de flexión única de curvatura constante por tramos. Para evaluar la efectividad de FABRIKx, lo comparamos con los algoritmos basados en Jacobiano y FABRIKc a través de estudios de simulación para diferentes robots. Los resultados obtenidos muestran que FABRIKx demuestra una tasa de éxito más alta y un tiempo de solución más bajo.