Los índices topológicos basados en el grado de vértice (VDB) se han aplicado en el estudio de estructuras moleculares y propiedades químicas. En la actualidad, el índice VDB exponencial ha sido estudiado extensamente. Naturalmente, comenzamos a considerar el índice VDB logarítmico. En este documento, primero discutimos la necesidad de un índice VDB logarítmico, y luego presentamos condiciones suficientes para que y sean los únicos árboles con los valores más pequeños y más grandes de . Como aplicaciones, se determinan los árboles mínimos y máximos de algunos índices VDB logarítmicos. A través de nuestro trabajo, encontramos que el índice VDB logarítmico tiene una excelente capacidad de discriminación, pero los resultados relevantes no son completamente opuestos al índice VDB exponencial. El estudio de los índices VDB logarítmicos es una tarea interesante pero difícil que requiere una mayor resolución.