Sea un campo y sea un anillo de polinomios sobre . Analizamos los números de Betti extremales de ideales cuadráticos especiales libres de mónomos de conocidos como ideales fuertemente estables de dispersión , donde es un entero . Se proporciona una caracterización de los números de Betti extremales de tal clase de ideales. Además, determinamos la estructura de los ideales fuertemente estables de dispersión con el número máximo de números de Betti extremales cuando .