Las estructuras de convergencia localmente sólida proporcionan un marco unificador tanto para convergencias topológicas como no topológicas en la teoría de retículos vectoriales. En este documento, exploramos varias extensiones y aplicaciones de las estructuras de convergencia localmente sólida. Caracterizamos convergencias localmente sólidas ilimitadas en diferentes espacios, establecemos conexiones con convergencias bornológicas e investigamos sus aplicaciones en análisis funcional. Además, generalizamos estas estructuras a retículos vectoriales no arquimedianos y las comparamos con marcos topológicos tradicionales. Finalmente, desarrollamos aplicaciones en teoría de puntos fijos y espacios de operadores. Nuestros resultados contribuyen a una comprensión más profunda de la interacción entre diferentes tipos de estructuras de convergencia en el análisis matemático.