En este trabajo, estudiamos aquellas métricas difusas en , en el sentido de George y Veeramani, tales que . La extensión continua de a se llama métrica difusa extendida. Demostramos que genera una topología metrizable en , que puede describirse de manera similar a una métrica clásica. se puede utilizar para simplificar o mejorar preguntas relacionadas con ; en particular, exponemos el interés de este tipo de métricas difusas para obtener generalizaciones de teoremas de punto fijo dados en espacios métricos difusos.