Investigamos desde un punto de vista algebraico y topológico el espectro primo mínimo de un álgebra universal, considerando las congruencias primas con respecto a la condición de conmutador de términos. Luego utilizamos la estructura topológica del espectro primo mínimo para estudiar extensiones de álgebras universales que generalizan ciertos tipos de extensiones de anillos. Nuestros resultados se mantienen para miembros semiprimos de variedades congruentes-semidegeneradas, así como álgebras semiprimas cuyos conmutadores de condición de términos son conmutativos y distributivos con respecto a uniones arbitrarias y cumplen ciertas condiciones sobre congruencias compactas, incluso si esas álgebras no generan variedades congruentes-modulares.