El orden de convergencia de un método iterativo utilizado para resolver ecuaciones suele determinarse mediante expansiones en series de Taylor, que a su vez requieren derivadas de alto orden, que no necesariamente están presentes en el método. Por lo tanto, dicho análisis de convergencia no puede garantizar la convergencia teórica del método a una solución si estas derivadas no existen. Sin embargo, el método puede converger. Esto indica que las condiciones de convergencia más suficientes requeridas por el enfoque de Taylor pueden ser reemplazadas por otras más débiles. Otros inconvenientes existen, como la información sobre el aislamiento de soluciones simples o la cantidad de iteraciones que deben realizarse para lograr la tolerancia al error deseada. Este trabajo aborda de manera positiva todos estos problemas al considerar una técnica que utiliza solo los operadores en el método y la continuidad generalizada de Ohm para controlar la derivada. Además, se presentan análisis de convergencia local y semi-local para operadores valuados en espacios de Banach. La técnica puede utilizarse para ampliar la aplicabilidad de otros métodos en la misma línea. Se muestran una gran cantidad de ejemplos concretos en los que se cumplen las condiciones de convergencia.