En este documento, derivamos y proponemos operaciones diferenciales básicas y teoremas integrales generalizados de Green aplicables a espacios multidimensionales basados en el análisis tensorial cartesiano para resolver algunos problemas no lineales en espacios suaves en las dimensiones necesarias. En aplicaciones prácticas, el teorema se puede aplicar al análisis numérico en la ley de conservación, reduciendo efectivamente las dimensiones de problemas de alta dimensión y disminuyendo la dificultad computacional, lo que puede ser utilizado de manera efectiva en la solución de problemas mecánicos dimensionales complejos.