Las ecuaciones diferenciales algebraicas de Hessenberg (Hessenberg-DAEs) con un alto índice desempeñan un papel crítico en la modelización de sistemas mecánicos y dinámica multicuerpo. Motivados por el método de ecuaciones diferenciales algebraicas de grupo de Lie ampliado modificado (MELGDAE), que maneja sistemas de índice-2, primero proponemos un método MELGDAE modificado para resolver Hessenberg-DAEs de índice-3 y luego proporcionamos un análisis teórico para profundizar en los fundamentos del método MELGDAE. Además, se compara el rendimiento del método MELGDAE con los métodos estándar RADAU y MEBDF en sistemas DAE de índice-2 e -3, y se demuestra que el integrador MELGDAE muestra un rendimiento competitivo en términos de alta precisión y la preservación de restricciones algebraicas. En particular, todas las variables diferenciales en Hessenberg-DAEs de índice-3 logran una convergencia de segundo orden utilizando el método MELGDAE, lo que sugiere el potencial de extensión a Hessenberg-DAEs con un índice de 4 o superior.