El objetivo principal de este documento es comparar dos enfoques recientes para investigar el espacio entre la unión de espacios de Gevrey y el espacio de funciones suaves. El primer enfoque, al estilo de Komatsu, se basa en las propiedades de dos secuencias de parámetros, , . El otro utiliza matrices de peso definidas por ciertas funciones de peso. Demostramos la equivalencia de los espacios correspondientes en el caso de Beurling tomando límites proyectivos con respecto a parámetros de matriz, mientras que en el caso de Roumieu necesitamos considerar un espacio más grande que el obtenido como límite inductivo de clases de Gevrey extendidas.