Se presenta en este trabajo un nuevo método numérico para resolver ecuaciones integrales de convolución no lineales de Volterra (NLCVIEs) de segundo tipo. Este nuevo enfoque, llamado IIRFM-A, se basa en el uso combinado de la transformación de Laplace, una descomposición de primer orden, una transformación bilineal y la descomposición de Adomian. A diferencia de la mayoría de los métodos numéricos basados en la transformación de Laplace, el método IIRFM-A tiene la ventaja dual de no requerir ni el cálculo de la transformada de Laplace de la función fuente ni el de transformadas de Laplace inversas intermedias. La aplicación de este nuevo método al caso de núcleos multiplicativos no convolutivos también se introduce en este trabajo. Se presentan varios ejemplos numéricos para ilustrar la gran flexibilidad y eficiencia de este nuevo enfoque. Un problema térmico concreto, descrito por una ecuación integral de Volterra no lineal y convolutiva, también se resuelve numéricamente utilizando el nuevo método IIRFM-A. Además, este nuevo enfoque extiende por primera vez el campo de uso de filtros recursivos de primer orden, generalmente restringidos al caso de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) lineales con coeficientes constantes, al caso de ODEs no lineales con coeficientes variables. Esta extensión representa un gran avance en el campo de los filtros recursivos.