En este documento, proporcionamos una nueva extensión de la desigualdad de Hardy-Hilbert con el núcleo compuesto por funciones de doble potencia y derivamos sus formas equivalentes. Las desigualdades obtenidas son luego discutidas más a fondo en relación con las afirmaciones equivalentes del mejor factor constante posible relacionado con varios parámetros. También se consideran las expresiones de operador de la desigualdad extendida de Hardy-Hilbert.