Este trabajo presenta un análisis inicial del uso de mapeos biyectivos para extender la Teoría de Conexiones Funcionales a dominios bidimensionales no rectangulares. Específicamente, este manuscrito propone tres técnicas de mapeo diferentes: (a) mapeo complejo, (b) mapeo de proyección y (c) mapeo polinómico. En ese sentido, también se desarrolla un mapeo inverso aproximado de mínimos cuadrados preciso para aquellos mapeos sin una forma cerrada inversa. Se resaltan las ventajas y desventajas del uso de estos mapeos y se proporcionan algunos ejemplos. Además, el artículo muestra cómo reemplazar las restricciones de límite expresadas en términos de una secuencia de funciones a trozos con una sola función, que es compatible y requerida por la Teoría de Conexiones Funcionales ya desarrollada para dominios rectangulares.