El método de Stirling se considera como una alternativa al método de Newton cuando este último no logra converger hacia una solución de una ecuación no lineal. Ambos métodos convergen cuadráticamente bajo criterios de convergencia similares y requieren el mismo esfuerzo computacional. Sin embargo, el método de Stirling también tiene sus limitaciones. En particular, se asumen condiciones contractivas para mostrar la convergencia. Sin embargo, estas condiciones limitan su aplicabilidad. La novedad de nuestro artículo radica en el hecho de que nuestros criterios de convergencia no requieren condiciones contractivas. Por lo tanto, ampliamos la aplicabilidad del método de Stirling. Ejemplos numéricos ilustran nuestros nuevos hallazgos.