Presentamos una convergencia local de solucionadores de dos pasos para resolver ecuaciones de operadores no lineales bajo condiciones generalizadas de Lipschitz para las derivadas de primer y segundo orden y para las diferencias divididas de primer orden. A diferencia de trabajos anteriores, utilizamos nuestra nueva idea de condiciones de Lipschitz promedio central, a través de la cual definimos un subconjunto del dominio original que también contiene las iteraciones. Luego, las condiciones de Lipschitz promedio restantes son al menos tan ajustadas como las correspondientes en trabajos anteriores. De esta manera, obtenemos criterios de convergencia suficientemente débiles, un radio de convergencia más grande, estimaciones de error más ajustadas y una mejor información sobre la solución. Estas extensiones requieren el mismo esfuerzo, ya que las nuevas funciones de Lipschitz son casos especiales de las de trabajos anteriores. Finalmente, presentamos un ejemplo numérico que confirma los resultados teóricos y se compara favorablemente con los resultados de trabajos anteriores.