Utilizamos el método de Newton para resolver problemas previamente no resueltos, ampliando la aplicabilidad del método. Para lograr esto, utilizamos la idea de dominios restringidos que permiten constantes de Lipschitz más ajustadas que las vistas anteriormente, lo que a su vez condujo a un análisis de convergencia más ajustado. Los nuevos desarrollos se obtuvieron utilizando casos especiales de funciones que se habían utilizado en trabajos anteriores. Se utilizan ejemplos numéricos para ilustrar la superioridad de los nuevos resultados.