Las matrices Foeplitz y Loeplitz son matrices Toeplitz con entradas siendo números Fibonacci y Lucas, respectivamente. En este artículo, se estudian expresiones explícitas de determinantes y matrices inversas de las matrices Foeplitz y Loeplitz. Específicamente, el determinante de la matriz Foeplitz es el número Fibonacci-ésimo, mientras que la matriz inversa de la matriz Foeplitz es dispersa y puede expresarse por el número Fibonacci-ésimo y el número Fibonacci-(n-1)-ésimo. De manera similar, el determinante de la matriz Loeplitz puede expresarse usando el número Lucas-ésimo, y la matriz inversa de la matriz Loeplitz puede expresarse con solo siete elementos, siendo cada elemento las expresiones explícitas de los números Lucas. Finalmente, se ilustran varios ejemplos numéricos para mostrar la efectividad de nuestros nuevos resultados teóricos.