Recientemente, se descubrió una familia de relaciones fermiónicas correspondientes al movimiento de Pachner 3-3 y parametrizadas por 2-cociclos de valor complejo, donde el peso de un pentacoronio (4-simplejo) es un exponente gaussiano de Grassmann. Aquí, el coeficiente de proporcionalidad entre integrales de Berezin en el l.h.s. y r.h.s. de dichas relaciones se escribe en una forma multiplicativa sobre símplices.