Estudiamos el comportamiento estratégico de las empresas que compiten en la explotación de un activo productivo de acceso común, en presencia de externalidades de contaminación. Consideramos un juego diferencial con dos variables de estado (stock de activos y stock de contaminación), y mediante una aproximación lineal por tramos de la función de crecimiento no lineal del activo, proporcionamos una caracterización manejable del equilibrio de Nash de retroalimentación simétrica con estado(s) estacionario(s) asintóticamente estable(s). Los resultados muestran que la estrategia de la empresa toma tres formas dependiendo del par de variables de estado y que diferentes opciones para los parámetros del modelo conducen a resultados contrastantes tanto en los equilibrios a corto plazo como a largo plazo.