Recientemente, se introdujeron espacios métricos difusos conectando el grado de cercanía de dos puntos con parámetros y los autores presentaron un análogo del resultado de punto fijo de Grabiec en espacios métricos difusos junto con otras nociones necesarias. Los resultados presentados solo abordaban aplicaciones continuas. Para aplicaciones discontinuas, no hay resultados en espacios métricos difusos. En este artículo, obtenemos algunos resultados de punto fijo estableciendo condiciones necesarias para la existencia de puntos fijos de aplicaciones eliminando el requisito de continuidad en espacios métricos difusos. Ilustramos la hipótesis de nuestros hallazgos con ejemplos. Proporcionamos un teorema de punto fijo común y teoremas de punto fijo para contracciones de tipo k-fuzzy Kannan univaluadas. Como aplicación, utilizamos un resultado de punto fijo para garantizar la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales fraccionarias.