Sea R un anillo conmutativo con unidad y sea A una colección de todos los ideales aniquiladores de R. Un grafo de intersección de aniquiladores de A está representado por la notación G(A). Este grafo no es dirigido en su naturaleza, donde el conjunto de vértices está representado por V. Existe una conexión en forma de arista entre dos vértices distintos u y v en G(A) si uv=0. En este trabajo, comenzamos categorizando anillos conmutativos R, que son finitos en estructura, de modo que forme un grafo estelar/grafos 2-outerplanar, e identificamos el número de vértices internos de V. Además, se investiga una clasificación de los anillos finitos donde el género de G(A) es 2, lo que significa que es un grafo doble toroidal. Además, determinamos si G(A) tiene un cruce 1, lo que indica que es un plano proyectivo. Finalmente, examinamos el número de dominación para el grafo de intersección de aniquiladores y demostramos que es como máximo dos.