La función beta-logarítmica generaliza sustancialmente la función beta estándar, reconocida ampliamente por su importancia en muchas aplicaciones. Este artículo está dedicado al estudio de una generalización de la función beta-logarítmica clásica en un entorno matricial llamada función matriz beta-logarítmica extendida. Las demostraciones de algunas propiedades esenciales de esta extensión, como la convergencia, fórmulas de derivadas parciales, relaciones funcionales, representaciones integrales, desigualdades y sumas finitas e infinitas, están establecidas. Además, se propone una aplicación de la función beta-logarítmica extendida en argumentos matriciales en la teoría de la probabilidad. Además, se obtienen ejemplos numéricos y presentaciones gráficas de la nueva generalización.