Este trabajo revisita el número de ciclos límite (LCs) en un sistema suave a trozos de Hamiltoniano con una generalización de bucle heteroclínico, sujeto a funciones perturbadas a través de polinomios de grado . Al analizar la expansión asintótica (AE) de la función de Melnikov con un orden cercano al bucle heteroclínico generalizado (HL), utilizamos las expansiones de los generadores correspondientes. Este enfoque nos permite establecer tanto límites inferiores como superiores para la cantidad de ciclos límite en el sistema perturbado. Nuestro análisis implica una combinación de técnicas de expansión, derivaciones y divisiones para derivar estos hallazgos.