Después de los sistemas diferenciales lineales en el plano, los sistemas más sencillos son los sistemas diferenciales polinómicos cuadráticos en el plano. Debido a su no linealidad y a sus numerosas aplicaciones, estos sistemas han sido estudiados por muchos autores. Tales sistemas diferenciales polinómicos cuadráticos se han dividido en diez familias. Aquí, para dos de estas familias, clasificamos todos los retratos de fase topológicamente distintos en el disco de Poincaré. Estas dos familias ya han sido estudiadas anteriormente, pero varios errores cometidos allí se corrigen aquí gracias al uso de una técnica más poderosa. Esta nueva técnica utiliza la teoría de invariantes desarrollada por la Escuela Sibirskii, aplicada a sistemas diferenciales, lo que permite determinar todas las bifurcaciones algebraicas de una manera relativamente fácil. Aunque el objetivo de obtener todos los retratos de fase de los sistemas cuadráticos para cada una de las diez familias no es alcanzable utilizando solo este método, la coordinación de diferentes enfoques puede ayudarnos a alcanzar este objetivo.