Actualmente, existe un método basado en Geometría de Potencias que permite encontrar formas asintóticas y expansiones asintóticas de soluciones a diferentes tipos de ecuaciones no lineales cerca de sus singularidades. El método contiene tres algoritmos: (1) Reducir la ecuación a su forma normal, (2) separar ecuaciones truncadas y (3) transformaciones de potencia de coordenadas. Aquí, describimos el método para el caso más simple, una sola ecuación algebraica, y lo aplicamos a una variedad algebraica, como se describe por una ecuación algebraica de orden 12 en tres variables. La variedad fue considerada en el estudio de las métricas de Einstein y tiene varios puntos y curvas singulares. Cerca de algunos de ellos, calculamos una expansión paramétrica local de la variedad.