El documento aborda el problema de la representación de las funciones hipergeométricas de Horn mediante fracciones continuas ramificadas. Se construyen expansiones formales de fracciones continuas ramificadas para tres razones diferentes de las funciones hipergeométricas de Horn. El método empleado es una generalización bidimensional del método clásico de construcción de fracciones continuas gaussianas. Se demuestra que la fracción continua ramificada, que es una expansión de una de las razones, converge uniformemente a una función holomorfa de dos variables en cada subconjunto compacto de algún dominio y que esta función es una continuación analítica de esta razón en el dominio. Se considera la aplicación a la aproximación de funciones de dos variables asociadas con las series hipergeométricas dobles de Horn, y se indica la expresión de las soluciones de algunos sistemas de ecuaciones diferenciales parciales.