En el artículo, mediante una fórmula derivada para la razón de dos funciones diferenciables y con la ayuda de una regla de monotonía, los autores expanden una expresión logarítmica que involucra la función seno en la serie de potencias de Maclaurin en términos de determinantes específicos y demuestran una propiedad decreciente de la razón de dos expresiones logarítmicas que contienen la función seno. Estos resultados son interesantes puramente en matemáticas puras.