En este trabajo, derivamos una expansión en serie generalizada de la función arcotangente utilizando la integración de punto medio mejorada (EMI). La implementación algorítmica de la expansión en serie generalizada utiliza una iteración de dos pasos sin raíces ni números complejos. La prueba computacional que realizamos revela que tal generalización mejora la precisión en el cálculo de la función arcotangente en muchos órdenes de magnitud con el aumento de enteros, asociados con subintervalos en la fórmula EMI. La expansión en serie generalizada puede ser prometedora para aplicaciones prácticas. Puede ser particularmente útil en tareas prácticas, donde se necesitan cálculos extensos con puntos flotantes de precisión arbitraria. La implementación algorítmica de la expansión en serie generalizada de la función arcotangente muestra una rápida tasa de convergencia en el cálculo de dígitos en las fórmulas tipo Machin.