El objetivo principal de este documento es generalizar la Termodinámica Irreversible Extendida para incluir el transporte anómalo en sistemas en condiciones de no equilibrio. Considerando la entropía generalizada, el flujo correspondiente y la producción de entropía, y utilizando la derivada fraccional en el tiempo, hemos derivado una ecuación generalizada de telegrafista espacio-temporal con una jerarquía anidada fraccional que puede ser utilizada en desarrollos separados para el transporte de masa, para la conducción de calor y para el flujo de iones. Hemos obtenido un nuevo formalismo que incluye la contribución de flujos de orden superior rápidos en medios mesoscópicos e inhomogéneos. Los resultados se presentan en forma de expansiones de fracciones continuas. Las ecuaciones de balance se utilizan en un esquema de fracciones continuas, y aparecen como una condición de cierre. De esta manera, se obtiene la ecuación de transporte y su correspondiente relación número de onda-frecuencia, ambas en la estructura matemática del esquema de fracciones continuas. Se incluyen ejemplos numéricos para mostrar la naturaleza dispersiva de las soluciones, y la ecuación generalizada de transporte fraccional en la misma forma matemática, que puede aplicarse al transporte de masa, la conducción de calor y el flujo de iones.