Este documento está dedicado a la convergencia semilocal de un método similar a Househölder para ecuaciones no lineales. El método incluye muchos de los métodos iterativos de tercer orden estudiados. En el presente estudio, utilizamos nuestra nueva idea de dominios de convergencia restringidos que conducen a parámetros más pequeños, lo que a su vez conlleva las siguientes ventajas sobre trabajos anteriores (y bajo el mismo costo computacional): un dominio de convergencia más grande; límites de error más ajustados en las distancias involucradas, y al menos información tan precisa sobre la ubicación de la solución.