En este documento, estudiamos la existencia de soluciones para una ecuación de -diferencia fraccional equipada con condiciones de valor límite local separadas. La unicidad de las soluciones se establece mediante el principio del mapeo de contracción de Banach, mientras que los resultados de existencia de soluciones se obtienen aplicando el teorema del punto fijo de Krasnoselskii y la alternativa de Leary-Schauder. También se presentan algunos ejemplos que ilustran los principales resultados.