Nos enfocamos en resolver ecuaciones diferenciales estocásticas impulsadas por procesos de salto (SDEJs) con derivas medibles que pueden mostrar un crecimiento cuadrático. Nuestro enfoque aprovecha una transformación espacial y la fórmula de Itô-Krylov para eliminar efectivamente la componente singular de la deriva, lo que nos permite obtener un SDEJ transformado que cumple con las condiciones clásicas de solvencia. Al aplicar la transformación inversa demostrada como un mapeo uno a uno, recuperamos la solución a la ecuación original. Esta metodología ofrece varias ventajas clave. Primero, extiende el resultado bien conocido de Le Gall (1984) de SDEs impulsadas por Browniano al entorno de procesos de salto, ampliando el rango de modelos estocásticos aplicables. Segundo, proporciona un marco robusto para manejar derivas singulares, lo que permite la resolución de ecuaciones que de otra manera serían intratables. Tercero, el enfoque acomoda derivas con crecimiento cuadrático, lo que lo hace particularmente relevante para modelado financiero, evaluación de riesgo en seguros y otras aplicaciones donde dicho comportamiento de crecimiento es común. Finalmente, la inclusión de múltiples ejemplos ilustra la efectividad práctica de nuestro método, demostrando su flexibilidad y aplicabilidad a problemas del mundo real.