El objetivo de este trabajo es investigar la existencia y multiplicidad de soluciones para un problema bi-no local. Precisamente, mostramos que el problema anterior admite al menos una solución de energía positiva no trivial utilizando el teorema del paso de montaña. Además, con la ayuda del teorema de la fuente, obtenemos la existencia de infinitas soluciones de energía positiva, asumiendo una condición simétrica para . La característica principal y la dificultad de este trabajo es la presencia de un término no local doble que implica dos parámetros variables.