Análogo al teorema de Kolmogorov para la existencia de procesos estocásticos que describen funciones aleatorias, consideramos teoremas para la existencia de procesos estocásticos que describen medidas aleatorias como límites de sistemas de medidas inversas. Específicamente, dado un sistema inverso coherente de histogramas aleatorios (acotados/con signo/positivos/probabilidades) en particiones refinadas, estudiamos condiciones para la existencia y unicidad de un límite inverso aleatorio correspondiente, una medida de probabilidad de Radon en el espacio de medidas (acotadas/con signo/positivas/probabilidades). Dependiendo de la topología (vaga/ajustada/débil/total-variacional) y la noción de aleatoriedad completa de Kingman, la medida aleatoria límite se encuentra en una de las cuatro fases, distinguibles por sus grados de concentración (soporte/dominación/discreción). Los resultados se aplican en las conocidas familias de medidas de probabilidad aleatorias de Dirichlet y Polya, y una nueva familia gaussiana de medidas de límite inverso con signo. En estas tres familias, se presentan ejemplos de las cuatro fases, y describimos las condiciones correspondientes de los parámetros definitorios.