Introducimos la clase de -contracciones enriquecidas en espacios de Banach como una generalización natural de las -contracciones y estudiamos la existencia y aproximación de los puntos fijos de aplicaciones en esta nueva clase, que se muestra como una clase insaturada de aplicaciones en el contexto de un espacio de Banach. Ilustramos la utilidad de nuestros resultados de puntos fijos al estudiar la existencia y unicidad de las soluciones de algunas ecuaciones de diferencia de segundo orden con condiciones de valor en la frontera integrales.