En este documento de investigación, consideramos un modelo de la ecuación tipo Cauchy-Euler fraccional, donde el operador de derivada fraccional es el Caputo con orden . El problema también constituye una clase de ejemplos del problema de Cauchy de la ecuación de Bagley-Torvik con coeficientes variables. Para demostrar la existencia y unicidad de la solución del problema dado, se utiliza el principio del mapeo de contracción. Además, se desarrolla un método numérico y un algoritmo para obtener la solución aproximada. También se estudian los análisis de convergencia y se presentan simulaciones en algunos problemas de prueba. Se muestra que el método propuesto y el algoritmo son fáciles de implementar en una computadora y eficientes en tiempo de cálculo y almacenamiento.