Las propiedades de semigrupo de la integral fraccional de Riemann-Liouville han desempeñado un papel clave en el tratamiento de la existencia de soluciones a ecuaciones diferenciales de orden fraccional. Según algunos resultados de expertos, sabemos que la integral fraccional de orden variable de Riemann-Liouville no tiene propiedad de semigrupo, por lo tanto, la transformación entre la integral fraccional de orden variable y la derivada no es clara. Estos juicios nos traen dificultades extremas al considerar la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales de orden fraccional variable. En este trabajo, introduciremos el concepto de solución aproximada a un problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales de orden variable que involucran el argumento de la derivada en el semieje. Luego, mediante nuestra discusión y análisis, investigamos la existencia única de solución aproximada a este problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales de orden variable que involucran el argumento de la derivada en el semieje. Finalmente, presentamos ejemplos para ilustrar nuestros resultados.