En este documento, consideramos un problema de valor inicial de contorno para la ecuación de Love no lineal con memoria infinita. Al combinar el método de linearización, el método de Faedo-Galerkin y el método de compacidad débil, se demuestra la existencia local y la unicidad de la solución débil. Utilizando el método del pozo de potencial, se muestra que la solución para una clase de ecuaciones de Love existe globalmente bajo algunas condiciones sobre el dato inicial y la función núcleo.