En este trabajo, estudiamos la existencia global de soluciones de sistemas de reacción-difusión con control de masa en múltiples dominios. Algunos de estos dominios se superponen y, como resultado, una incógnita definida en un subdominio puede afectar a otra incógnita definida en un dominio diferente que se cruza con el primero. La pregunta abordada está relacionada con la antigua cuestión de la existencia global para sistemas de reacción-difusión con campos de vectores de reacción cuasi-positivos que disipan masa, en el contexto de un único dominio espacial acotado. Los resultados amplían trabajos recientes de los autores y otros para sistemas en un solo dominio con campos de vectores de reacción cuasi-positivos que disipan masa, en el contexto de múltiples dominios.