Este documento trata sobre las ecuaciones de Boussinesq viscosas sin un término de disipación y su relación con la ecuación de temperatura relacionada con el exterior de una esfera con un límite suave. Primero demostramos la existencia global de soluciones débiles en el dominio acotado a través del teorema del punto fijo de Schauder. Luego, derivamos las estimaciones uniformes para obtener la existencia global de soluciones débiles en el dominio no acotado utilizando el método de expansión del dominio. Finalmente, demostramos que las ecuaciones tienen una solución clásica única para datos iniciales mediante una serie de estimaciones de regularidad.