Estudiamos en este documento la existencia a largo plazo de soluciones al sistema de ecuaciones débilmente acopladas con evolución fraccional y varias no linealidades. Nuestro objetivo es determinar la conexión entre las suposiciones de regularidad sobre los datos iniciales, los términos de memoria y el rango permisible de exponentes en una ecuación específica. Utilizando estimaciones para soluciones a las correspondientes ecuaciones de evolución fraccional lineales con lados derechos que tienden a cero, y aplicando un argumento de punto fijo, se establece la existencia de soluciones con datos pequeños para cierto rango admisible de potencias.