En este documento, estudiamos el principio variacional y la existencia de soluciones periódicas para una nueva clase de sistemas de segundo orden ordinarios -Laplacianos. El principio variacional se establece haciendo uso de dos métodos. Obtenemos tres teoremas de existencia de soluciones periódicas para este problema en varias condiciones suficientes sobre la función potencial o la no linealidad. Se presentan cuatro ejemplos para ilustrar la viabilidad y efectividad de nuestros resultados.