En este documento, investigamos un problema parabólico perturbado que implica el operador Laplace-Beltrami en una variedad riemanniana suave y compacta. Para una forma de Dirichlet localmente fuerte en . Más precisamente, comenzamos demostrando que, en el caso de la existencia de una solución no negativa, el potencial puede ser escrito como una derivada de algunas funciones que son localmente integrables en ; después de eso, demostramos la existencia de una solución no negativa para tales problemas.