Consideramos soluciones evolutivas (no estacionarias) espacialmente periódicas para las ecuaciones de Navier-Stokes no lineales en -dimensiones de fluidos anisotrópicos con el tensor de coeficiente de viscosidad variable en coordenadas espaciales y tiempo, que satisfacen la condición de elipticidad relajada. Empleando el algoritmo de Galerkin con la base constituida por las autofunciones del operador periódico de potencial de Bessel, demostramos la existencia de una solución débil global.