Para generalizar el principio clásico de contracción de Banach en el entorno de espacios cuasi-métricos, introducimos contracciones de tipo Suzuki de espacios cuasi-métricos y demostramos algunos resultados de punto fijo. Además, sugerimos una corrección en la definición de otra clase de cuasi-métricas conocida como cuasi-métricas -simétricas que cumplen una propiedad de simetría ponderada. Discutimos la equivalencia de varios tipos de completitud de espacios cuasi-métricos -simétricos. Al final, consideramos la existencia de puntos fijos de contracciones de tipo Suzuki generalizadas de espacios cuasi-métricos -simétricos. Se han proporcionado algunos ejemplos para asegurar que las generalizaciones que obtenemos sean las adecuadas.