En este documento, presentamos un nuevo tipo de contracción, una contracción auxiliar, modificando conceptos existentes que involucran funciones auxiliares. Establecemos resultados de existencia y unicidad para puntos fijos comunes del mapeo de contracción propuesto bajo condiciones adecuadas. Se proporcionan aplicaciones a ecuaciones diferenciales fraccionarias y ecuaciones diferenciales ordinarias para demostrar la efectividad del teorema principal.